高利贷

题目描述

19岁的大学生小 $L$ 家里情况不好，每月固定生活费不足以买一部苹果手机。当他得知有贷款机构可以贷小额贷款并且可以分期等额还款，每月只需要还几百块时，在虚荣心的驱使下他开始自己的贷款之旅。

贷款机构声称利率按月累计，贷款人在贷款期间每月偿还固定的分期付款金额。

给出小 $L$ 贷款的原值为 $n$，分期付款金额 $m$ 和分期付款还清贷款所需的总月数 $k$，求该贷款的月利率 $p$。

输入格式

三个用空格隔开的正整数 $n$，$m$，$k$，含义如上述所示。

输出格式

一个实数 $p$，表示该贷款的月利率（用小数表示），和标准输出绝对值不超过$10^{-6}$即可。

样例输入 1

1000 1200 1

样例输出 1

0.200000

样例输入 2

1000 100 12

样例输出 2

0.029229

样例解释

对于第一组样例，小 $L$ 贷款了 $1000$ 元，并在一个月后支付 $1200$ 元还清了贷款。因此计算月利率 $p$ 的公式为 $1000 \times (1+p) = 1200$ 或 $\frac{1200}{1+p} = 1000$，求出 $p = 0.200000$。

对于第二组样例，小 $L$ 贷款了 $1000$ 元，并以每月支付 $100$ 元的方式在 $12$ 个月后还清了贷款。由于月利率的存在，他第 $k$ 个月偿还的金额只相当于 $\frac{100}{(1+p)^k}$ 元的初始金额，且这12个月共偿还初始金额1000元，求出 $p = 0.029229$。

数据范围

$1 \leq n,m \leq 10^6,1 \leq k \leq 300$

$0 \leq p \leq 5,$

$n \leq m \times k$