所驼门王的宝藏

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SDOI2010

题目描述

在宽广的非洲荒漠中，生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为“先知”的Alpaca L. Sotomon是这个家族的领袖，外人也称其为“所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐，他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略，为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数，但因其生性节俭低调，他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里，这也是今天Henry Curtis故事的起点。Henry是一个爱财如命的贪婪家伙，而又非常聪明，他费尽心机谋划了这次盗窃行动，破解重重机关后来到这座地下宫殿前。

整座宫殿呈矩阵状，由$R\times C$间矩形宫室组成，其中有$N$间宫室里埋藏着宝藏，称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔，由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这$N$间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门，没有宝藏的宫室不设传送门，所有的宫室传送门分为三种：

• “横天门”：由该门可以传送到同行的任一宫室；
• “纵寰门”：由该门可以传送到同列的任一宫室；
• “任意门”：由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围8格中任一宫室（如果目标宫室存在的话）。

深谋远虑的Henry当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册，书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且，虽然宫殿内外相隔，但他自行准备了一种便携式传送门，可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝，并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次，且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制，每间宫室也可以多次出入。

现在Henry已经打开了便携门，即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏，他希望安排一条路线，使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉Henry这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。

输入格式

第一行包含三个正整数$N, R, C(1\leq N\leq 10^5, 1\leq R, C \leq 10^6)$。

以下$N$行，每行给出一扇传送门的信息，包含三个正整数$x_i, y_i, T_i$，表示该传送门设在位于第$x_i$行第$y_i$列的藏宝宫室，类型为$T_i$。$T_i$是一个$1\sim 3$间的整数，1表示可以传送到第$x_i$行任意一列的“横天门”，2表示可以传送到任意一行第$y_i$列的“纵寰门”，3表示可以传送到周围8格宫室的“任意门”。

保证$1\leq x_i\leq R, 1\leq y_i\leq C$，所有的传送门位置互不相同。

输出格式

一个正整数，表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。

样例输入

10 7 7
2 2 1
2 4 2
1 7 2
2 7 3
4 2 2
4 4 1
6 7 3
7 7 1
7 5 2
5 2 1

样例输出

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