二阶矩阵

题目描述

小 A 有一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $A$。

小 A 认为一个 $2 \times 2$ 的矩阵 $D$ 是好的，当且仅当 $D_{1,1} \times D_{2,2} = D_{1,2} \times D_{2,1}$。其中 $D_{i,j}$ 表示矩阵 $D$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。

小 A 想知道 $A$ 中有多少个好的子矩阵。

输入格式

第一行，两个正整数 $n, m$。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数 $A_{i,1}, A_{i,2}, \ldots, A_{i,m}$。

输出格式

一行，一个整数，表示 $A$ 中好的子矩阵的数量。

样例输入

3 4
1 2 1 0
2 4 2 1
0 3 3 0

样例输出

2

样例解释

在给出的 $3 \times 4$ 矩阵中，所有可能的 $2 \times 2$ 子矩阵共有 $(3-1)\times(4-1)=6$ 个。我们逐一检查这些子矩阵是否满足条件 $D_{1,1} \times D_{2,2} = D_{1,2} \times D_{2,1}$。

以第 $1$ 行第 $1$ 列为左上角的子矩阵为： $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$，计算得 $1 \times 4 = 4$，$2 \times 2 = 4$，两者相等，是一个好的子矩阵。

以第 $1$ 行第 $2$ 列为左上角的子矩阵为： $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$，计算得 $2 \times 2 = 4$，$1 \times 4 = 4$，两者相等，也是一个好的子矩阵。

其余四个子矩阵经过计算均不满足乘积相等的条件，因此总共有 $2$ 个好的子矩阵。

数据范围

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 500$，$1 \le m \le 500$，$-100 \le A_{i,j} \le 100$。