取石子游戏

题目描述

有一堆石子，大小为$x$。Alice和Bob轮流操作，Alice先手。Alice每次可以取$a_1, a_2, \dots, 或 a_{n_1}$个石子（也就是选一个数$a_i$，取$a_i$个石子），Bob每次可以取$b_1, b_2, \dots, 或 b_{n_2}$个石子。谁不能操作就输。

问谁能获胜，对于$x = 1\sim m$都输出答案。

输入格式

第一行两个整数$n_1, n_2, m(n_1, n_2\leq 2000, m\leq 2000)$。

接下来一行，$n_1$个整数$a_1, a_2, \dots, a_{n_1} (1\leq a_i\leq m)$。

接下来一行，$n_2$个整数$b_1, b_2, \dots, b_{n_2} (1\leq b_i\leq m)$。

输出格式

输出$m$行，每行Alice或者Bob，表示最后的胜者。

样例输入

3 5 10
1 3 4
2 3 5 6 7

样例输出

Alice
Alice
Alice
Alice
Alice
Bob
Alice
Alice
Bob
Bob