魔法阵传送

题目描述

平面上给定 $N$ 个整点（横纵坐标均为整数），称之为“魔法阵”。

一次传送的规则如下：

1. 你从某个魔法阵出发；
2. 你可以选择一种魔法 $(A,B)$，其中 $A,B$ 均为整数。对任意整点 $(X,Y)$ 使用一次该魔法会使其移动到 $(X+A,Y+B)$；
3. 从出发到抵达下一个魔法阵的整个传送过程中，只能使用同一种魔法，但可以使用该魔法任意多次。

求至少需要掌握多少种魔法，才能从任意一个魔法阵出发、不经过其它魔法阵而直接传送到任意另一个魔法阵。

输入格式

第一行一个整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $X_i,Y_i$，表示第 $i$ 个魔法阵的坐标。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

样例输入 1

3
1 1
4 5
1 4

样例输出 1

6

样例解释

需要覆盖的方向为：$(1,1)$ 到 $(4,5)$ 及 $(1,4)$，$(4,5)$ 到 $(1,1)$ 及 $(1,4)$，$(1,4)$ 到 $(1,1)$ 及 $(4,5)$。

注意不能通过组合 $(0,3)+(3,1)$ 从 $(1,1)$ 到达 $(4,5)$，因为一次传送只能使用同一种魔法。

当然，也可以学习魔法 $(0,1)$，此时从 $(1,1)$ 到 $(1,4)$ 需要使用 $3$ 次该魔法。

样例输入 2

3
1 1
2 2
1000000000 1000000000

样例输出 2

2

数据范围

• $10\le N\le 500$
• $0\le X_i,Y_i\le 10^9$，保证坐标两两不同